矩阵是线性空间中的元素。行列式是矩阵的一个性质。现代数学中行列式的概念已被边缘化，可以说，实际应用中行列式只是根据矩阵计算出来的，非常有用的价值。
矩阵如何成为行列式
n×n 方阵 A 的行列式是 det(A) 或 |A|，一般来说，矩阵的初等变换，成三角形数组，然后将主对角线元素相乘，可用的。
列的三个变换称为矩阵行的初等变换：
(1)交换两行；
(2) 将一行的所有元素乘以一个非零数k；
(3) 将某一行的所有元素k乘以另一行对应的元素。
将定义中的“行”替换为“列”，即得到矩阵初等列变换的定义。矩阵初等行变换和矩阵初等列变换，初等变换统称为矩阵。
求相似对角化矩阵Q的具体步骤如下：
求 |λE-A|=0 的解（其中 E 是单位矩阵），得到λ1和λ2（无论它们是否有重根），这是 Λ 矩阵的对角元素。
将 λ1 和 λ2 依次带入方程（如果 λ 是重根，则只需代入一次，可以得到两个基本解）[λE-A][x]=[0]，找到两个解向量 [x1]、[x2]，因此矩阵 Q 的形式为 [x1。
下面的反转操作是基本操作，这里我就不重复了。
矩阵行列式定理
一、定理1：
设 A 为 n×n 三角矩阵。那么A的行列式等于A的对角线元素的乘积。
根据定理1，只需证明结论对于下三角矩阵成立即可。辅因子的扩展和 n 的诱导，很容易证明这个结论。
二、定理2：
设 A 为 n×n 矩阵。
1、如果 A 的行或列包含全零元素，那么det(A)=0。
2、如果 A 有两行或两列相等，那么det(A)=0。
这些结论很容易通过辅因子展开来证明。