三角函数是基本初等函数之一，以角度为自变量，角度对应于任意角度的端边与单位圆的交点的坐标或其比率是因变量的函数。常见的三角函数包括正弦函数、余弦和正切函数。
高中三角函数公式
两角之和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
双角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
和差积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某个序列的前 n 项之和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3??+5+7+9+11+13+15+…+(2n
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形外接圆的半径
余弦定理
b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是 a 边和 c 边之间的角度
弧长公式
l=a*r a为圆心角r的弧度数 r >;0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
乘法和因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b| ;=>;-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|
二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系
X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：吠陀定理
判别式
b2-4ac=0 注意：该方程有两个相等的实根
b2-4ac>;0 条注释：该方程有两个不相等的实根
b2-4ac<0 条注释：方程没有实根，有共轭复根
递减幂公式
(sin^2)x=1-cos2x/2
(cos^2)x=i=cos2x/2
万能公式
设 tan(a/2)=t
新浪=2t/(1+t^2)
余弦=(1-t^2)/(1+t^2)
塔纳=2t/(1-t^2)
与三角函数相关的定理
正弦定理
对于边长a,b和c对应的角是A,B 和 C 的三角形，有：
sinA / a = sinB / b = sinC/c
也可以表示为：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
形变：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
其中 R 是三角形外接圆的半径。
可以通过将三角形分成两个直角三角形并使用上面的正弦定义来证明。该定理中出现的常见数(sinA)/a是通过A,三点 B 和 C 的圆直径的倒数。正弦定理用于解决以下问题： (1) 已知两个角和一条边，求出三角形中未知的边和角 (2) 知道两条边和一条边的对角，求出其他角和边。这是三角测量中常见的情况。
三角函数正弦定理可以用来求三角形的面积：
S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB
余弦定理
对于边长a、乙、c 对应的角为A、乙、C的三角形，有：
a2 = b2 + c2- 2bc·cosA
b2 = a2 + c2 - 2ac·cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab·cosC
也可以表示为：
cosC=（a2 +b2-c2）/2ab
cosB=(a2 +c2 -b2)/2ac
cosA=(c2 +b2 -a2)/2bc
这个定理也可以通过将三角形分成两个直角三角形来证明。当三角形的两条边和一个角已知时，使用余弦定律来确定未知数据。
如果角度不是两条边之间的角度，那么三角形可能不唯一（边-边-角）。当心余弦定理的这种含糊之处。
物理力学中的平行四边形法则也会用到相关知识。
可拓定理：第一余弦定理（任意三角形的投影定理）
设△ABC的三边为、乙、C，它们所对的角是A、乙、C，那么有
a=b·cos C+c·cos B，b=c·cos A+a·cos C，c=a·cos B+b·cos A